北 京 四 中

　　1．正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是（　 ）。
　　A、90°　　B、60°　　C、45°　　D、30°

　　解：应选B。

　　评注：本题是考查异面直线所成的角。可画一个图形不难看出侧面对角线E₁D所在平面EDD₁E₁与平面ABB₁A₁平行。即A₁B//E₁D，那么∠A₁BC₁就是所求两直线成的角。算出A₁B=BC₁=A₁C₁=，∴ ∠A₁BC₁=60°。

　　2．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜。（三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃）若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（）。
　　
　　A、P₃>P₂>P₁　　B、P₃>P₂=P₁　　C、P₃=P₂>P₁　　D、P₃=P₂=P₁,

　　应选D。

　　3．如图，E、F分别为正方体面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是________。（要求：把可能的图的序号都填上）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 解：在面A₁ADD₁和面B₁BCC₁上的射影是③，在其余面上的射影均为②，应选②③。
　　　　　　　　　　　

　　4．关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角。其中正确判断的序号是________。（注：把你认为正确判断的序号都填上）。

　　解：应填①②③④⑤。

　　评注：本题考查空间想象能力。
　　这里画一图形供参考：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AOB=90°，
　　①直角AOB在面AA₁C₁C内的射影是0°；
　　②直角AOB在面A₁BC₁内的射影是锐角；
　　③直角AOB在面A₁C₁内的射影是直角；
　　④直角AOB在面ABC₁D₁内的射影是钝角；
　　⑤直角AOB在面DCC₁D₁内的射影是180°角。

　　5．已知直线l, m，平面α、β，且l⊥α, mβ，给出下列四个命题：
　　（1）若α//β，则l⊥m　　 （2）若l⊥m，则α//β
　　（3）若α⊥β，则l//m　　（4）若l//m，则α⊥β
　　其中正确命题的个数是（ ）。
　　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个

　　解：(1) l⊥α，mβ，α//βl⊥β，l⊥m；
　　(2) l⊥α，mβ，l⊥mα//β或α∩β；
　　(3) l⊥α，mβ，α⊥βl//m或l∩m或l与m异面；
　　(4) l⊥α，mβ，l//mm⊥α，α⊥β；
　　∴ 应选B。

　　6．α、β是两个不同的平面，m, n是平面α及β之外的两条不同直线。给出四个论断：
　　①m⊥n 　　②α⊥β　　③n⊥β 　　④m⊥α
　　以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________。

　　解：m⊥n，α⊥β，n⊥βm⊥α　(1)
　　(m//α或m与α相交)
　　m⊥α, n⊥β，α⊥βm⊥n　(2)
　　m⊥n, m⊥α, n⊥βα⊥β　(3)
　　m⊥n, α⊥β, m⊥αn⊥β　(4)
　　(n//α或n与α相交)
　　综上答案是（2）（3）任选一个填在横线上。

　　7．若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________。

　　解：在四棱锥S-ABCD中，SO⊥面ABCD，取BC边中点E，则SE⊥BC，OE⊥BC，所以∠SEO为所求二面角的平面角，
　　又依题意，V=·S·h
　　 　　　　 4=·(2)²·h,
　　∴ h=1，即SO=1，OE=，
　　∴ tan∠SEO=, ∠SEO=30°,
　　∴ 应填30°。